[拼音]：wangluo fenxi

[外文]：network analysis

輸入激勵與網(wǎng)絡(luò)已知時計算網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)的方法。電網(wǎng)絡(luò)的分析也稱電路分析。網(wǎng)絡(luò)分析常涉及對激勵信號本身的研究和對網(wǎng)絡(luò)本身幾何圖形和結(jié)構(gòu)的分析（見網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌?。網(wǎng)絡(luò)分析的最基本的計算法則是基爾霍夫定律，即基爾霍夫電流定律和電壓定律。依照激勵源和網(wǎng)絡(luò)種類的不同，有許多不同的分析方法。

對網(wǎng)絡(luò)的激勵一般有直流源、正弦交流源和依任意時間函數(shù)變化的電源。直流源在數(shù)學(xué)表示上是一個不隨時間變化的常數(shù)。正弦交流電壓或電流在網(wǎng)絡(luò)分析中可用復(fù)數(shù)表示，例如Usin(ωt+ψ)＝I_m｛，｝

式中是復(fù)數(shù)電壓，U是常數(shù)，I_m｛ ｝代表復(fù)數(shù)的虛部。由于分析中各項都出現(xiàn)I_m｛ ｝和，故可把I_m｛ ｝省略，而用復(fù)數(shù)代表正弦交流電壓，到最后再恢復(fù)成時間函數(shù)。有復(fù)數(shù)分析穩(wěn)態(tài)交流電路的優(yōu)點(diǎn)是把微分運(yùn)算變?yōu)槌薺ω 因子，把積分運(yùn)算變?yōu)槌?，從而把解積分、微分方程變成解代數(shù)方程。對于周期性變化的非正弦信號，通常用傅里葉級數(shù)把它展開成正余弦基波與其諧波的和。如果網(wǎng)絡(luò)是線性的，就能分別計算各個分量的響應(yīng)。對于非周期性激勵信號，利用傅里葉積分變換或拉普拉斯積分變換，可在頻域計算網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)，必要時再用反變換恢復(fù)成時間函數(shù)。

線性網(wǎng)絡(luò)的交流穩(wěn)態(tài)分析

對線性網(wǎng)絡(luò)的激勵和響應(yīng)都用復(fù)數(shù)表示，對網(wǎng)絡(luò)元件上的電壓與電流之間的關(guān)系則用阻抗或?qū)Ъ{表示。直流穩(wěn)態(tài)可視為頻率等于零的特殊情況。

分析線性網(wǎng)絡(luò)的方法很多。支路電流法是把網(wǎng)絡(luò)中每個支路內(nèi)的電流作為未知數(shù)，并依基爾霍夫定律列出節(jié)點(diǎn)方程和回路方程，然后求解每個支路的電流。如果把每個支路上的電壓作為未知數(shù)，則稱支路電壓法。由于網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)或獨(dú)立回路數(shù)比支路數(shù)少，所以更常用的是以每個節(jié)點(diǎn)對某一基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)間的電壓作為未知數(shù)的節(jié)點(diǎn)電壓法和以每個獨(dú)立回路中流動的假想電流作為未知數(shù)的回路電流法。

線性網(wǎng)絡(luò)的激勵和響應(yīng)可以分別迭加或補(bǔ)償，并分別稱為迭加法和補(bǔ)償法。把激勵和響應(yīng)互換位置有時能簡化計算，這是互易法。此外，還可利用網(wǎng)絡(luò)的等效簡化分析，包括戴維南定理、電路的串聯(lián)、并聯(lián)以及星形、三角形變換等方法。

線性網(wǎng)絡(luò)的瞬態(tài)分析

激勵源突然加入或網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)突然變動，網(wǎng)絡(luò)中電壓和電流從變動時刻到穩(wěn)定的變化狀態(tài)稱為瞬態(tài)。線性網(wǎng)絡(luò)的瞬態(tài)可用一個 n階線性微分方程來描述。瞬態(tài)分析實(shí)質(zhì)上是在一定的初始條件下求微分方程的解。分析中常把n階線性微分方程分解成n個形式的一階微分方程

式中u(t)為激勵，a及b為常數(shù)。除一般的求解方法外，也常用數(shù)值計算中的歐拉法、龍格－庫塔法和米尼法等。瞬態(tài)分析的伴隨模型法，是用差分代替電容和電感上的電壓與電流之間的積分和微分，把某一時刻的電容和電感化成等效電阻和一個與前一時刻電壓和電流等效電源的伴隨模型，把某一時刻的互感化成等效電阻和一個電流源及一個非獨(dú)立電源的伴隨模型。利用伴隨模型可使網(wǎng)絡(luò)的瞬態(tài)分析變成每個時刻的直流網(wǎng)絡(luò)分析。

線性四端網(wǎng)絡(luò)頻域分析

激勵是圖1輸入端的復(fù)數(shù)電壓U₁或電流I₁，響應(yīng)是輸出端復(fù)數(shù)電壓U₂或電流I₂。激勵和響應(yīng)之間的關(guān)系常用只與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和元件有關(guān)的 4個Z參數(shù)或Y參數(shù)表示出來。依給定的網(wǎng)絡(luò)求出這些參數(shù)，就能由激勵求響應(yīng)。在某些應(yīng)用中，需要求出響應(yīng)與激勵之比，這些比式稱為四端網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)。其中常用的有：功率傳輸函數(shù) U₂I₂/ U₁I₁，電壓傳輸函數(shù)U₂/U₁，電流傳輸函數(shù) I₂/I₁，轉(zhuǎn)移導(dǎo)納I₂/U₁和轉(zhuǎn)移阻抗 U₂/I₁。這些傳輸函數(shù)只與網(wǎng)絡(luò)有關(guān)，通常它們都是頻率的有理分式函數(shù)，主要決定于分子多項式的零點(diǎn)和分母多項式的零點(diǎn)(傳輸函數(shù)的極點(diǎn))。當(dāng)傳輸函數(shù)已知和激勵給定時，就可求出其響應(yīng)。對傳輸函數(shù)零點(diǎn)和極點(diǎn)的研究，也叫零極點(diǎn)分析。

線性四端網(wǎng)絡(luò)時域分析

任意波形的激勵信號f(t)可看作許多窄脈沖的合成（圖2）。線性四端網(wǎng)絡(luò)的輸出就由各窄脈沖的輸出響應(yīng)迭加而成。知道線性網(wǎng)絡(luò)對單位沖激函數(shù)δ(t)的響應(yīng)h(t)，即可求出對激勵f(t)的響應(yīng)

其中的一個重要結(jié)果是：如果對積分式進(jìn)行傅里葉變換或拉普拉斯變換得出G(s)＝F(s)?H(s)，則四端網(wǎng)絡(luò)的單位沖激響應(yīng)函數(shù)h(t)就是四端網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù)H(s)的反變換。

狀態(tài)變量分析

這種分析方法在30年代開始用于古典力學(xué)，以后用于非線性、時變和線性網(wǎng)絡(luò)分析。描述網(wǎng)絡(luò)變量的微分方程組，都可寫為狀態(tài)矢量x的一階矩陣微分方程，稱為狀態(tài)方程＝AX＋Bu　　x(0)＝x₀

式中x₀為初始狀態(tài)矢量，u為給定的激勵矢量。而輸出量y＝Cx＋Du

可由稱為輸出方程的矩陣代數(shù)方程給出，其中A、B、C、D為系數(shù)矩陣。狀態(tài)方程可由網(wǎng)絡(luò)的高階微分方程、傳輸函數(shù)或按網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋱D形導(dǎo)出。用狀態(tài)變量分析網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，在于把高階微分方程化成一階微分的矩陣方程，適于用計算機(jī)運(yùn)算。圖3 給出了一個例子。

線性時變網(wǎng)絡(luò)分析

有用狀態(tài)變量的時間域分析和用時變傳輸函數(shù)的頻率域分析兩種方法。時間域分析是適當(dāng)?shù)剡x取狀態(tài)變量

寫成變系數(shù)的狀態(tài)方程＝A(t)x+B(t)u　 x(0)＝x₀

進(jìn)行求解。頻率域分析是把非時變網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)H(jω)推廣成時變傳輸函數(shù)H(jω，t)。激勵u(t)的傅里葉變換為U(jω)，則其響應(yīng)u(t)＝H(jω，t)U(jω)dω

時變網(wǎng)絡(luò)以T＝2π/ω₀為周期變化時， 可把H(jω，t)展成傅里葉級數(shù)H(jω，t)＝H₀(jω)+H₁(jω)cosω₀t+H₂(jω)cos2ω₀t+…+H??(jω)sinω₀t+H(jω)sin2ω₀t+…進(jìn)行計算。在時變網(wǎng)絡(luò)分析中還須注意穩(wěn)定性問題。

非線性網(wǎng)絡(luò)分析

先把非線性元件模型化，并用理想二極管、電阻、獨(dú)立電壓源和獨(dú)立電流源構(gòu)成非線性元件的等效電路。二極管伏安特性可以分段線性化為圖4a的模型。三極管特性也能分段模型化。解模型化電路分析非線性網(wǎng)絡(luò)是一種方法。另一種方法是把非線性電阻上的電流與電壓關(guān)系表成i=f(u)，用基爾霍夫定律列出非線性電阻網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程，再用牛頓迭代法求解。在第R 次迭代過程中，第j支路非線性元件中的電流、電壓還能用切線近似，并表成等效的線性模型（圖4b），作為線性網(wǎng)絡(luò)求出，然后進(jìn)行第R+1次迭代。在每次迭代中，把網(wǎng)絡(luò)中的電容和電感都化成它們的伴隨電路，成為非線性電阻網(wǎng)絡(luò)。具有非線性電容和電感的電路也用類似的方法求解。

網(wǎng)絡(luò)的計算機(jī)輔助分析

1962年開始出現(xiàn)的分析網(wǎng)絡(luò)用的計算機(jī)程序不僅便于計算，而且促進(jìn)了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、非線性網(wǎng)絡(luò)分析和狀態(tài)變量分析以及網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的發(fā)展。程序中采用較多的方法是節(jié)點(diǎn)分析法、狀態(tài)變量法、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞ㄒ约盎旌戏治龇?。引入稀疏矩陣法，還可克服求解高階矩陣的困難。根據(jù)計算機(jī)內(nèi)存儲容量的大小，可分析的節(jié)點(diǎn)數(shù)目可為數(shù)十個到一千多個，其元件數(shù)目可多達(dá)數(shù)千個。這類輔助分析程序可用于直流電路分析、正弦交流電路分析、瞬態(tài)分析、非線性直流電路分析、諧波分析、靈敏度分析等。分析程序已能適應(yīng)半導(dǎo)體電路和線性集成電路，但處理規(guī)模不大，還不適應(yīng)大規(guī)模集成電路的應(yīng)用。對高頻電路、脈沖電路的分析程序還有待于發(fā)展。

參考書目

1. C.A.Desoer and E.S.Kuh，Basic Circuit Theory，McGraw-Hill， New York， 1970.

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文章名稱：《網(wǎng)絡(luò)分析》

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