[拼音]：zhuangtai kongjianfa

[外文]：state-space techniques

現(xiàn)代控制理論中建立在狀態(tài)變量描述基礎(chǔ)上的對(duì)控制系統(tǒng)分析和綜合的方法。狀態(tài)變量是能完全描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的一組變量。如果系統(tǒng)的外輸入為已知，那么由這組變量的現(xiàn)時(shí)值就能完全確定系統(tǒng)在未來(lái)各時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。通過(guò)狀態(tài)變量描述能建立系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量與外部輸入變量和輸出變量之間的關(guān)系。反映狀態(tài)變量與輸入變量間因果關(guān)系的數(shù)學(xué)描述稱為狀態(tài)方程，而輸出變量與狀態(tài)變量和輸入變量間的變換關(guān)系則由量測(cè)方程來(lái)描述。狀態(tài)與狀態(tài)變量描述的概念早就存在于經(jīng)典動(dòng)力學(xué)和其他一些領(lǐng)域，但將它系統(tǒng)地應(yīng)用于控制系統(tǒng)的研究，則是從1960年R.E.卡爾曼發(fā)表《控制系統(tǒng)的一般理論》的論文開(kāi)始的。狀態(tài)空間法的引入促成了現(xiàn)代控制理論的建立。

狀態(tài)空間法的主要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是線性代數(shù)。在狀態(tài)空間法中，廣泛用向量來(lái)表示系統(tǒng)的各種變量組，其中包括狀態(tài)向量、輸入向量和輸出向量。變量的個(gè)數(shù)規(guī)定為相應(yīng)向量的維數(shù)。用x表示系統(tǒng)的狀態(tài)向量,用u和y分別表示系統(tǒng)的輸入向量和輸出向量，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程可表示為如下的一般形式：

??＝f(x，u，t)，　y＝g(x，u，t)

式中,f(x，u，t)和g(x，u，t)為自變量x、u、t的非線性向量函數(shù),t為時(shí)間變量。對(duì)于線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測(cè)方程具有較為簡(jiǎn)單的形式：

??＝Ax＋Bu，　　 y＝Cx＋Du

式中A為系統(tǒng)矩陣，B為輸入矩陣，C為輸出矩陣,D為直接傳遞矩陣，它們是由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)所定出的常數(shù)矩陣。在狀態(tài)空間法中，控制系統(tǒng)的分析問(wèn)題常歸結(jié)為求解系統(tǒng)的狀態(tài)方程和研究狀態(tài)方程解的性質(zhì)。這種分析是在狀態(tài)空間中進(jìn)行的。所謂狀態(tài)空間就是以狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸所構(gòu)成的一個(gè)多維空間。狀態(tài)向量隨時(shí)間的變化在狀態(tài)空間中形成一條軌跡。對(duì)于線性定常系統(tǒng)，狀態(tài)軌跡主要由系統(tǒng)的特征值決定。系統(tǒng)的特征值規(guī)定為系統(tǒng)矩陣A的特征方程det(sI–A)=0的根，其特征可由它在s復(fù)數(shù)平面上的分布來(lái)表征。當(dāng)運(yùn)用狀態(tài)空間法來(lái)綜合控制系統(tǒng)時(shí)，問(wèn)題就變?yōu)檫x擇一個(gè)合適的輸入向量，使得狀態(tài)軌跡滿足指定的性能要求。

狀態(tài)空間法有很多優(yōu)點(diǎn)。由于采用矩陣表示，當(dāng)狀態(tài)變量、輸入變量或輸出變量的數(shù)目增加時(shí)，并不增加系統(tǒng)描述的復(fù)雜性。狀態(tài)空間法是時(shí)間域方法，所以很適合于用數(shù)字電子計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算。狀態(tài)空間法能揭示系統(tǒng)內(nèi)部變量和外部變量間的關(guān)系，因而有可能找出過(guò)去未被認(rèn)識(shí)的系統(tǒng)的許多重要特性，其中能控性和能觀測(cè)性尤其具有特別重要的意義。研究表明，從系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)角度來(lái)看，狀態(tài)變量描述比經(jīng)典控制理論中廣為應(yīng)用的輸入輸出描述（如傳遞函數(shù)）更為全面。

狀態(tài)空間法的運(yùn)用對(duì)現(xiàn)代控制理論中其他各種方法的發(fā)展起了重要的推動(dòng)作用。線性系統(tǒng)代數(shù)理論、線性系統(tǒng)幾何理論和多變量頻域方法，都是在狀態(tài)空間法的影響下發(fā)展起來(lái)的。

參考書目

1. 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系控制理論教研室編：《現(xiàn)代控制理論引論》，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，上海，1984。

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標(biāo)簽：狀態(tài)空間法

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文章名稱：《狀態(tài)空間法》

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