[拼音]：xiangliangfa

[外文]：phaser method

分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的一種方法。1893年由德國(guó)人C.P.施泰因梅茨首先提出。此法是用稱(chēng)為相量的復(fù)數(shù)來(lái)代表正弦量，將描述正弦穩(wěn)態(tài)電路的微分（積分）方程變換成復(fù)數(shù)代數(shù)方程，從而在較大的程度上簡(jiǎn)化了電路的分析和計(jì)算。目前，在進(jìn)行分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)，人們幾乎都采用這種方法。

相量法的基本概念

正弦量(例如電流)可以表示成

式中符號(hào)_m表示取后面的復(fù)數(shù)和復(fù)函數(shù)的虛部。

上式中的I_me^jψi是一個(gè)復(fù)數(shù)，用符號(hào)??_m表示，稱(chēng)為正弦量的振幅相量，其值為

??_m=I_me^jψi=I_mcosψ_i+jI_msinψ_i　　(2)

用有效值代替振幅I_m，得到有效值相量?耄?其值為

　　(3)

顯然，在角頻率ω已知的情況下，可以用振幅相量或有效值相量代表一個(gè)正弦量。

正弦量與它的相量是一一對(duì)應(yīng)的。給定了正弦量的瞬時(shí)值表達(dá)式

可以用式中振幅（或有效值）和初相角組成相量

??_m＝I_me^jψi或?耄?Ie^jψi給定了相量

??_m＝I_me^jψi或?耄?Ie^jψi可以利用相量的模和幅角，以及已知的角頻率組成正弦量的瞬時(shí)值表達(dá)式

i=I_msin(ωt+ψ_i)=Isin(ωt+ψ_i)

相量圖

相量是一個(gè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上可以用一個(gè)矢量來(lái)表示，所以一個(gè)相量可以用復(fù)平面上的一個(gè)矢量來(lái)表示，如圖1所示。這種表示相量的圖稱(chēng)為相量圖。若相量乘上e^jwt，則表示該相量的矢量以角速度ω繞原點(diǎn)反時(shí)針旋轉(zhuǎn)，于是得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量，如圖2所示。這個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)相量，它在任何時(shí)刻在虛軸上的投影即為正弦量在該時(shí)刻的瞬時(shí)值，如圖3所示。

引入相量后，兩個(gè)同頻正弦量的加、減運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)相應(yīng)的相量的加、減運(yùn)算，相量的加減運(yùn)算既可通過(guò)復(fù)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行，也可在相量圖上按矢量加、減法則進(jìn)行。另外，常遇到的正弦量乘以任意實(shí)常數(shù)和正弦量對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可分別轉(zhuǎn)化為正弦量的相量乘以該任意實(shí)常數(shù)和正弦量的相量乘以的jω 運(yùn)算。

基爾霍夫定律的相量形式

在正弦穩(wěn)態(tài)下，基爾霍夫定律中的電流和電壓都是正弦量。用相量代表正弦電流和電壓后，基爾霍夫電流定律(KCL)和基爾霍夫電壓定律(KVL)分別變成

∑??_m=0　或　∑??=0

∑??_m=0　或　∑??=0

電路元件的電壓相量與電流相量的關(guān)系

利用相量可將電路元件在時(shí)域中的電壓電流關(guān)系轉(zhuǎn)換成電壓相量與電流相量的關(guān)系。正弦電路中幾種常用元件的電壓相量與電流相量的關(guān)系如表所示。將正弦交流電路中每個(gè)電路均用對(duì)應(yīng)的相量電路模型代替，便得到一個(gè)與原電路相對(duì)應(yīng)的相量電路模型，這種模型對(duì)正弦交流電路的計(jì)算很有用處。

復(fù)數(shù)阻抗與復(fù)數(shù)導(dǎo)納

正弦交流電路中一個(gè)不含獨(dú)立電源且與外電路無(wú)耦合的一端口網(wǎng)絡(luò)，其端口上的電壓相量與電流相量的比值定義為該網(wǎng)絡(luò)的入端復(fù)數(shù)阻抗，簡(jiǎn)稱(chēng)阻抗。它的倒數(shù)定義為該網(wǎng)絡(luò)的入端復(fù)數(shù)導(dǎo)納，簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)納，分別用符號(hào)Z和Y表示。復(fù)數(shù)阻抗的實(shí)部稱(chēng)為等效電阻，虛部稱(chēng)為電抗，模稱(chēng)為阻抗模，幅角稱(chēng)為阻抗角，它們分別用符號(hào)R、X、|Z|、φ表示。復(fù)數(shù)導(dǎo)納的實(shí)部稱(chēng)為等效電導(dǎo)，虛部稱(chēng)為電納，模稱(chēng)為導(dǎo)納模，幅角稱(chēng)為導(dǎo)納角，它們分別用符號(hào)G、B、|Y|、φ┡表示，于是

Z =R+jX=|Z|e^jφ

Y =G+jB=|Y|e^jφ’

顯然，阻抗模等于端口電壓振幅（有效值）與端口電流振幅（有效值）的比值，阻抗角等于端口電壓超前端口電流的角度；導(dǎo)納模等于端口電流振幅(有效值)與端口電壓振幅（有效值）的比值，導(dǎo)納角等于端口電流超前端口電壓的角度。

電阻元件、電感元件和電容元件都是最簡(jiǎn)單的一端口網(wǎng)絡(luò)，若以Z_R、Z_L和Z_C表示三者的復(fù)數(shù)阻抗，則按定義分別是

和

若以Y_R、Y_L和Y_C表示三者的復(fù)數(shù)導(dǎo)納，則按定義分別是

和

Y_C=jωC

顯然，復(fù)數(shù)阻抗（復(fù)數(shù)導(dǎo)納）的引入能使原非同類(lèi)的元件歸并為都以復(fù)數(shù)阻抗（復(fù)數(shù)導(dǎo)納）來(lái)表征的同類(lèi)元件，復(fù)數(shù)阻抗（復(fù)數(shù)導(dǎo)納）在交流電路中的地位與直流電路中的電阻（電導(dǎo)）相當(dāng)。

用相量法計(jì)算正弦交流電路

用此法計(jì)算電路有兩種方式，一種方式是，先象暫態(tài)分析那樣寫(xiě)出電路的微分方程，再將方程中的正弦量和對(duì)正弦量的運(yùn)算按規(guī)則改換成相量和對(duì)相量的運(yùn)算，得出與原微分方程相對(duì)應(yīng)的含相量的代數(shù)方程，然后，解此方程求出待求相量。另一種方式，也是通常所用的方式，則是在原電路的相量電路模型上，使用KCL和KVL的相量形式和電路元件電壓-電流關(guān)系的相量形式，如同計(jì)算直流電路那樣，直接列出含相量的代數(shù)方程，然后解此方程求出待求相量。兩種方式得到的解答完全一樣。有了相量便不難寫(xiě)出原來(lái)需要求的正弦量。

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標(biāo)簽：相量法

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文章名稱(chēng)：《相量法》

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